При делении данного числа на 225 в остатке получилось 150.разделится ли нацело число 75 и почему?

да.
Пусть данное число х

х:225=у+150 ;
  у - натуральное

Значит
х=225·(у+150)
х:75=(225:75)·(у+150)
При делении данного числа на 75 в ответе получится натуральное число 3·(у+150)