Прошу помочь! решение целого уравнения. 1) 10x^3 - 20x^2 - x + 2 = 02) x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Ответ

Автор - iknowthatyoufeelbro

Задание: решить уравнения.

$1)10x^3-20x^2-x+2=0\2)x^4-3x^2-4=0$

Ответ:

$1)x_1=2,\x_2=-frac{sqrt{10}}{10},\x_3=frac{sqrt{10}}{10}$

$2)x_1=-2,\x_2=2$

Объяснение:

$1)10x^3-20x^2-x+2=0\10x^2(x-2)-(x-2)=0\(10x^2-1)(x-2)=0\(x-2)(x^2-frac{1}{10})=0\(x-2)(x-sqrt{frac{1}{10}})(x+sqrt{frac{1}{10}})=0$

Отсюда

$x_1=2,\x_2=-sqrt{frac{1}{10}}=-frac{sqrt{10}}{10}\x_3=frac{sqrt{10}}{10}$

$2)x^4-3x^2-4=0$

Пусть $x^2=t$ , тогда

$t^2-3t-4=0,\D=(-3)^2-4*(-4)=25\t_{1,2}=frac{3pmsqrt{25}}{2}=frac{3pm5}{2}\t_1=frac{3-5}{2}=-1\t_2=frac{3+5}{2}=4$

При t=-1 уравнение x²=t действительных решений не имеет.

При t=4: x²=4, x=±2.