search points attachment profile arrow left arrow right star heart verified symbols equation arrow-down question mark check menu accountancyadministrationagriculturalalgebraallarabicartart_musicbelarusbelarus_altbiologybusinesscatalachemistrychineseeconomicsegzamenglishentrepreneurshipenvironmentethicseuskarafirst_aidfrenchgalegogeographygeologygeometrygermangrammarhealthhistoryindia_langindonesian_langinformaticsitalianjapanesekazachkazach_altkoreanlanguagelatinlawlife_scienceliteraturelogicmathematicsmusicnigerian_langother_languagesotherspedagogicsphilosophyphysical_educationphysicspoliticspsychologyreligionrpa_langrussianrussian_altsciencesecurityskillssocial_sciencesociologyspanishstatisticstechnologytourismtrafficukrainianukrainian_altukrainian_literaturewos_civilisation accountancyadministrationagriculturalalgebraall_1arabicartart_music_2belarusbelarus_altbiologybusiness_2catalachemistry_1chineseeconomicsexam_3englishentrepreneurshipenvironment_2ethicseuskarasecurity_1frenchgalegogeography_4geology_4geometrygermangrammarhealthhistoryindia-langindonesian-langinformaticsitalianjapanesekazachAsset 230koreanlanguagelatinlawlife-scienceliteraturelogic_2mathematicsmusicnigerian-langotherlanguagesother_1pedagogicsphilosophyphysical_educationphysicspoliticspsychologyreligion_1rpa-langrussianrussian_altsciencesecurity_3_mskills_1allsocial_science_5_msociologyspanishstatisticstechnologytourismtrafficukrainianukrainian_altukrainian_literaturewos_civilisation

Ответ

Ответ дан
aastap7775

int {frac{1}{sqrt{5x^2-5} } - 4^x + frac{7}{cos^2x}  } , dx = frac{1}{sqrt{5}} int {frac{dx}{sqrt{x^2-1} } - int 4^x dx + 7int frac{dx}{cos^2x} = frac{1}{sqrt{5}} int {frac{dx}{sqrt{x^2-1} } - frac{4^x}{ln4} + 7*tan(x)Теперь отдельно с оставшимся интегралом. Решим его методом замены:

x = sec(t) => dx = sec(t)*tan(t)dt

Тогда интеграл примет вид:

int frac{sec(t)*tan(t)dt}{sqrt{sec^2(t-1)}} = int frac{sec(t)*tan(t)dt}{sqrt{tan^2(t))}} = int frac{sec(t)*tan(t)dt}{tan(t)}} = int sec(t)dt = int frac{dt}{cos(t)}

int frac{dt}{cos(t)} = ln(sec(t) + tan(t)) + c

С учетом замены, получаем, что

sec(t) = x\tan(t) = sqrt{sec^2(t) - 1} = sqrt{x^2-1}

Откуда исходный интеграл имеет вид:

int frac{dx}{sqrt{x^2-1}} = ln(x + sqrt{x^2-1}) + c

Тогда ответ можно записать так:

frac{1}{sqrt{5}}*ln(x+sqrt{x^2-1}) - frac{4^x}{2ln2} + 7*tan(x) + c

Ответы и объяснения

Не тот ответ, который тебе нужен?


По всем вопросам пишите на - vashurokk@rambler.ru