Найдите пожалуйста промежутки возрасттания,убывания и экстремумы функции f(х)=5+12х-х в кубе!!!!!! Очень прошу!!!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

$y=5+12x-x^{3}$
1) Найдем производную:
$y'=12-3x^{2}$
2) Приравняем ее к нулю и найдем х:
$12-3x^{2}=0$
$3x^{2}=12$
$x^{2}=4$
$x_{1}=-2$
$x_{2}=2$
3) Найдем, какой знак имеет производная на каждом получившемся промежутке:
при x∈(-бесконечность; -2) производная отрицательная
при x∈(-2;2) производная положительная
при x∈(2; +бесконечность) производная отрицательная
4) На промежутках, где производная отрицательная, функция убывает; где производная положительная - функция возрастает.
Возрастает при x∈(-2;2)
Убывает при x∈(-бесконечность; -2)U(2; +бесконечность)
5) Т.к. при переходе через точку х=-2 производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума; при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с плюса на минус, значит это точка максимума.
х=-2 - минимум
х=2 - максимум