Ребят помогите решить уравнения,эту тему пропустил,но решать нужно. За ранее спасибо :)

Ответ

Автор - irkarom

$1. (frac29)^{4x+3}=4.5^{x-6}\ (frac29)^{4x+3}=(frac92)^{x-6}\ (frac29)^{4x+3}=(frac29)^{-(x-6)}\ (frac29)^{4x+3}=(frac29)^{-x+6}\ (frac29)^{4x+3}=(frac29)^{6-x}\ 4x+3=6-x\ 4x+x=6-3\ 5x=3\ x=frac35\ \ 2. 5^{4x^2-4x+1}=1\ 5^{4x^2-4x+1}=5^0\ 4x^2-4x+1=0\ (2x-1)^2=0\ 2x-1=0\ 2x=1\ x=frac12=0.5$

$3. sqrt[3]{2^{x-1}}=frac2{sqrt2}\ (2^{x-1})^{frac13}=2*(sqrt{2})^{-1}\ 2^{frac13(x-1)}=2*2^{-1*frac12}\ 2^{frac13x-frac13}=2*2^{-frac12}\ 2^{frac13x-frac13}=2^{1+(-frac12)}\ 2^{frac13x-frac13}=2^{1-frac12}\2^{frac13x-frac13}=2^{frac12}\ frac13x-frac13=frac12\ frac13x=frac12+frac13\ frac13x=frac56\ x=frac56:frac13\ x=frac56*3\ x=frac52=2.5$

$4. 3^{x+1}-4*3^{x-2}=69\ 3^x*3-4*3^x*3^{-2}=69\ 3^x(3-4*3^{-2})=69\ 3^x(3-4*frac19)=69\ 3^x(3-frac49)=69\ 3^x*frac{23}9=69\ 3^x=69*frac9{23}\ 3^x=27\ 3^x=3^3\ x=3$

$5. (frac13)^{2x}-6*(frac13)^x-27=0\ (frac13)^x=a\ a^2-6a-27=0\ D=6^2-4*(-27)=36+108=144=12^2\ a_1=9\ a_2=-3\ 1)(frac13)^x=a_1\ (frac13)^x=9\ (frac13)^x=3^2\ (frac13)^x=(frac13)^{-2}\ x=-2\ 2)(frac13)^x=a_2\ (frac13)^x=-3\ $
в 2) х не имеет решения.
Ответ: х=-2.

$6. 5^x+5^{3-x}=30\ 5^x+5^3*5^{-x}=30\ 5^x+5^3*frac1{5^x}=30\ 5^x=a\ a+5^3*frac1a=30 |*a\ a^2+125=30a\ a^2-30a+125=0\ D=900-500=400=20^2\ a_1=25\ a_2=5\ 1)5^x=a_1\ 5^x=25\ 5^x=5^2\ x=2\ 2)5^x=5\ x=1\$
ответ: 2 и 1