В первый день путешественник прошёл 20% всего пути и ещё 2 км. Во второй – 50% остатка и ещё 1 км. В третий день – 25% оставшегося пути и ещё 3 км. Остальные 18 км пути он прошёл в четвёртый день. Найдите длину пути, пройденного путешественником.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - hote

Пусть весь путь х км

1) в первый день прошёл 20% всего пути и ещё 2 км
значит х*20/100+2=0,2х+2 (км) в первый день

2) во второй день 50% остатка и ещё 1 км

остаток (х-0,2х-2)=0,8х-2
0,5*(0,8х-2)+1=0,4х-1+1=0,4х (км) во второй день

3) В третий день 25% оставшегося пути и ещё 3 км

остаток (х-(0,2х+2+0,4х))=х-(0,6х+2)=0,4х-2
0,25(0,4х-2)+3=0,1х+2,5 (км) в третий день

4) 18 км пути он прошёл в четвёртый день

составим уравнение

$displaystyle 0.2x+2+0.4x+0.1x+2.5+18=x 0.7x+22.5=x 22.5=0.3x x=75$

весь путь 75 км

проверим:

1) первый день 75*0,2+2=17 км
2) второй день (75-17)*0,5+1=30 км
3) третий день (75-17-30)*0,25+3=10 км
4) четвертый день 18 км

всего 17+30+10+18=75 км