1)Составить уравнения касательных к графику функций y=(2x+1)/(x+1), перпендикулярных прямой y+x+7=0
2) Найти производную n-го порядка:
y=1/(2x-3)

1)
перпендикуляр
к y=-x-7

имеет вид у=ax+b где а=1

y=(2x+1)/(x+1)=(
2x+2)/(x+1)-1/(x+1)=2-1/(x+1)

y`=1/(x+1)^2

y`=1 при x=x0=0 и при
х=x1=-2


1 случай

y=(2x+1)/(x+1)
в точке x=x0=0
у0=y(x=x0)
=(2*0+1)/(0+1)=1

y`=1

касательная имеет вид
y-y0=(x-x0)*y`

 у-1=(х-0)*1

у=х+1 - искомая касательная

2 случай

y=(2x+1)/(x+1)
в точке x=x1=-2
у1=y(x=x1) =(2*(-2)+1)/((-2)+1)=3

y`=1

касательная имеет вид
y-y1=(x-x1)*y`

 у-3=(х-(-2))*1

у=х+5 - искомая касательная

во вложении фрагменты графика, исходной прямой и двух касательных
2)
y=1/(2x-3)=(2x-3)^(-1)
dy/dx=(2x-3)^(-2)*(-1)*2
y``=(2x-3)^(-3)*(-1)*(-2)*2*2
y```=(2x-3)^(-4)*(-1)*(-2)*(-3)*2*2*2
производная n-го порядка=(2x-3)^(-1-n) * n! * (-2)^n