39 баллов
Найти область определения функции
1)
$y = frac{1}{ x - 12}$
2)
$y = sqrt[12]{5 - x}$
3)
$y = frac{1}{ sqrt[4]{x {}^{2} } - 11x + 10}$

Ответ

Автор - QDominus

Решение приложено...

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

$displaystyle 1. y=frac{1}{x-12}$

Ограничение только на неравенство нулю знаменателя:

$x-12 neq 0 Rightarrow x neq 12 Rightarrow boxed{x in(-infty; 12)cup (12;+infty)}$

$displaystyle 2. y=sqrt[12]{5-x}$

У нас корень четной степени, а значит, ограничением является неотрицательность подкоренного выражения:

$5-x geq 0 Rightarrow x leq 5 Rightarrow boxed{xin(-infty; 5]}$

По поводу 3-его у меня сомнения в правильности записи условия:

если условие такое, как записано, то есть

$y= dfrac{1}{sqrt[4]{x^2}-11x+10}$ , то ограничение лишь на неравенство нулю знаменателя:

$sqrt[4]{x^2}-11x+10 neq 0; sqrt[n]{x^2}=sqrt[frac{n}{2}]{|x|}$

В данном случае получаем:

$sqrt{|x|}-11x+10neq 0;$

Рассматриваем 2 случая:

$displaystyle 1) xgeq 0: sqrt{x}=t; tgeq 0; x=t^2; xgeq 0 Rightarrow x=t^2 Rightarrow t-11t^2+10neq 0; \ 11t^2-t-10neq 0; (11-1-10=0) Rightarrow left [ {{t neq 1} atop {t neq -frac{10}{11} <0}} right. Rightarrow t neq 1 Rightarrow \ Rightarrow sqrt{x} neq 1 Rightarrow x neq 1; \ 2)x<0: sqrt{-x}=t; tgeq 0;x<0 Rightarrow -x=t^2Rightarrow t+11t^2+10 neq 0 \ D=1-4cdot 1 cdot 10<0 Rightarrow tin varnothing Rightarrow xin varnothing$

То есть $x neq 1$

Но я сильно сомневаюсь, что там не все под корнем, рассмотрим этот случай:

$displaystyle y=frac{1}{sqrt[4]{x^2-11x+10} } Rightarrow left { {{x^2-11x+10 geq 0} atop {x^2-11x+10neq 0}} right. Rightarrow x^2-11x+10>0; \ x^2-10x-x+10>0; x(x-10)-(x-10)>0; (x-10)(x-1)>0$

Чтобы решить неравенство $(x-1)(x-10)>0$ воспользуемся методом интервалов, нули уже нашли $x=1$ и $x=10$ , имеем +-+ на промежутках и $boxed{xin(-infty;1)cup(10;+infty)}$

39 балловНайти область определения функции1) 2) 3)​

Ответ

Ответ

39 баллов
Найти область определения функции
1)
$y = frac{1}{ x - 12}$
2)
$y = sqrt[12]{5 - x}$
3)
$y = frac{1}{ sqrt[4]{x {}^{2} } - 11x + 10}$