Даю сто баллов!!! Помогите срочно с 3 уравнениями по тригонометрии(7 вариант) !!! Пожалуйста

Ответ

Автор - nafanya2014

$frac{pi(x+28)}{16}=(-1)^{k}(-frac{pi }{4})+pi k, k in Z\ \ pi(x+28)=(-1)^{k+1}4pi +16pi k, k in Z\ \ x+28=(-1)^{k+1}4 +16 k, k in Z\ \ x=(-1)^{k+1}4-28 +16 k, k in Z\ \ k=3\ \ x=4-28+48=24$

наименьший положительный х=24

$6cdot(1-sin^{2}frac{pi x}{9} )+sqrt{3} sinfrac{pi x}{9} =0$

Квадратное уравнение относительно синуса

6t²-√3·t-6=0

D=3+144=147

√D=√(3·49)=7·√3

t₁=-√3/2; t₂=2√3/3 > 1

$sinfrac{pi x}{9} =-frac{sqrt{3} }{2} \ \ frac{pi x}{9} =(-1)^{k}cdot (-frac{pi }{3}) +pi k, k in Z\ \ x=(-1)^{k+1}cdot3+9k, k in Z$

$k=0\ \ x=-3+9cdot0=-3$

наибольший отрицательный

Так как

$1=sin^2x+cos^2x\ \ 3=3sin^2x+3cos^2x$

уравнение имеет вид:

2cos²x+6√3sinx·cosx+3sin²x+3cos²x=0

3sin²x+6√3sinx·cosx+5cos²x=0

Это однородное тригонометрическое уравнение.

Делим на cos²x≠0

3tg²x+6√3tgx+5=0

D=(6√3)²-4·3·5=108-60=48

√D=4√3

tgx=-5√3/3 или tgx=-√3/3

x=arctg(-5√3/3) +πk, k∈Z или x=arctg(-√3/3)+πn, n∈Z

Функция y=arctgx - монотонно возрастающая на (-∞;+∞)

-(5√3/3) < (-√3/3)⇒arctg(-5√3/3) < arctg(-√3/3)

Наибольший отрицательный

n=0

x=atctg(-√3/3)=-30°