посередине между точечным источником света и экраном расположен шарик диаметром 4см. Максимальный радиус шарика, который поместили посередине между первым шариком и экраном так, чтобы размеры тени на экране не изменились,составляет ...см

Тень D относится к расстоянию от экрана до источника света L так же как диаметр шарика d₁ к расстоянию от шарика до источника света L/2 (достаточно нарисовать схемку, чтобы увидеть соответствующие подобные треугольники):
D/L = d₁/(L/2).
Для того, чтобы тень не увеличилась, отношение диаметра шарика d₂ к расстоянию до источника света ( L/2 + L/4 = (3/4)L ) было бы тем же:
D/L = d₂/((3/4)L)
Следовательно
 d₂/(L/2) = d₂/(3/4)L)
(3/4)d₁ = (1/2)d₂
Из уравнения получим: d₂ = 1,5d₁ = 6 cм