решите пожалуйста
найти производные y'x от следующих функций заданных в неявном виде
хоть что-то

Ответ

Проверено экспертом

Автор - ArtemCoolAc

$1048. x^2+2xy-y^2=2x; \ 2x+2y+2xy'-2yy'=2Rightarrow x+y+xy'-yy'=1 \ y'(x-y)=1-x-y Rightarrow y'=dfrac{1-x-y}{x-y} \ y'(2;4)=dfrac{1-2-4}{2-4}=dfrac{-5}{-2}=2dfrac{1}{2} \ y'(2;0)=dfrac{1-2-0}{2-0} =dfrac{-1}{2}=-dfrac{1}{2}$

$1049. y^2=2px; 2yy'=2p Rightarrow y'=dfrac{2p}{2y}=dfrac{p}{y}$

$displaystyle 1050. frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1; frac{2x}{a^2}+frac{2yy'}{b^2}=0 Rightarrow frac{yy'}{b^2}=-frac{x}{a^2}Rightarrow y'=-frac{b^2}{a^2} cdot frac{x}{y}$

$displaystyle 1051. sqrt{x} +sqrt{y} = sqrt{a}; frac{1}{2sqrt{x}}+frac{y'}{2sqrt{y}}=0 Rightarrow frac{y'}{sqrt{y}}=-frac{1}{sqrt{x}} Rightarrow y'=-frac{sqrt{y}}{sqrt{x}}$

$displaystyle 1052. x^{frac{2}{3}}+y^{frac{2}{3}}=a^{frac{2}{3}}; frac{2}{3}x^{-frac{1}{3}} +frac{2}{3}y^{-frac{1}{3}}y'=0 Rightarrow y^{-frac{1}{3}}y'=-x^{-frac{1}{3}}Rightarrow y'=-frac{x^{-frac{1}{3}}}{y^{-frac{1}{3}}} \ y'=-frac{y^{frac{1}{3}}}{x^{frac{1}{3}}}=-sqrt[3]{frac{y}{x} }$

$displaystyle 1053. arctgfrac{y}{x} =lnsqrt{x^2+y^2}; frac{1}{1+left( frac{y}{x} right)^2} cdot frac{y'x-y}{x^2}=frac{1}{sqrt{x^2+y^2}}cdot frac{(2x+2yy')}{2sqrt{x^2+y^2}}\ frac{y'x-y}{x^2+y^2}=frac{x+yy'}{x^2+y^2} Rightarrow y'x-y=x+yy'Rightarrow y'(x-y)=x+y Rightarrow y'=frac{x+y}{x-y}$

То есть работаем как с обычными функциями и все правила дифференцирования работают. Только учитываем, что

$(f(y))'=f'_ycdot y'$

решите пожалуйста найти производные y'x от следующих функций заданных в неявном виде хоть что-то

Ответ

Проверено экспертом

решите пожалуйста
найти производные y'x от следующих функций заданных в неявном виде
хоть что-то