Треугольник ABC – равносторонний с площадью 3√3 см². Найдите радиус OK окружности, вписанной в треугольник ABC.

(Ответ: 1 см)

Ответ:

1 см

Объяснение:

Пусть а - сторона треугольника

Тогда его площадь равна S = 0.5 a² · sin 60° = 3√3

a² = 3√3 · 2 : √3/2 = 12 ⇒ a = 2√3(cм)

Высота треугольника h = a · sin 60° = 2√3 · 0.5√3 = 3(cм)

Радиус вписанной окружности равен r = 1/3 h = 3 : 3 = 1(см)