Найдите число сумма цифр которого равна разности между 328 и исковым числом.

Ответ:

317

Пошаговое объяснение:

Пусть искомое трёхзначное число содержит х сотен, у десятков и z единиц. Произведём его разложение по разрядам: 100 ∙ х + 10 ∙ у + z.  

По условию задачи известно, что сумма его цифр (х + у + z) равна разности между числом 328 и искомым числом.

Составим уравнение с тремя неизвестными:  

х + у + z = 328 – (100 ∙ х + 10 ∙ у + z)

х + у + z + 100 ∙ х + 10 ∙ у + z  = 328

101 ∙ х + 11 ∙ у + 2 ∙ z = 328.  

Данное уравнение решим методом подбора.

1. Чтобы искомое число можно было вычесть из числа 328, для числа сотен должно выполняться ограничение: 1 ≤ х ≤ 3. Пусть х = 3, тогда:  

101 ∙ 3 + 11 ∙ у + 2 ∙ z = 328

11 ∙ у + 2 ∙ z = 328 - 303

11 ∙ у + 2 ∙ z = 25

2. Для числа десятков должно также выполняться ограничение: 1 ≤ у ≤ 2. Пусть у = 2, тогда 2 ∙ z = 3 и z = 1,5 (неоднозначное число) – не удовлетворяет условию задачи. Пусть у = 1, тогда:  

11 ∙ 1 + 2 ∙ z = 25

2 ∙ z = 14

z = 7

317 - искомое число.

Проверим:

328 - 317 = 11

Сумма цифр числа 317: 3 + 1 + 7 = 11

Сумма цифр числа 317 равна разности между числом 328 и исковым числом 317 .