В треугольнике ABC угол C равен
90°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O.
Найдите угол AOB. Ответ

      дайте в градусах.

 

Сумма углов треугольника <А+<В+<С=180, <А+<В=180-90=90. Поскольку биссектрисы делят угол А и угол В пополам, то сумма углов <САД + <СВЕ=90/2=45, <ДАВ + <АВЕ=45. образованных при делении углов биссектрисами, равна половине суммы острых углов, то есть 45º. Рассмотрим треугольник АОВ: в нем <АОВ = 180 - <ОАВ - <ОВА=180 - <ДАВ - <АВЕ=180-45=135 градусов.