Решить уравнение tan^2⁡х - 3tan⁡х - 4 = 0

p.s. одз (здесь оно не влияет, но писать все-таки стоит)

cosx ≠ 0

x ≠ n/2 + nl, l∈Z

Резшение:

Произведем замену: t = tgx

Получим квадратное уравнение: t^2-3t-4=0

Найдем его корни через дискриминант:

D = 9 + 4*4 = 25 = 5^2

t1 = (3+5)/2 = 8/2 = 4

t2 = (3-5)/2 = -2/2 = -1

Обратная замена:

1) tgx = 4

2) tgx = -1

1) x = arctg4 + nk, k∈Z

2) x = -n/4 + nk, k∈Z