Найдите точку минимума функции y= x^3 -147x +14

Ответ:

у=х√х-24х+14 . Ищем производную на множестве [0;+∞)

y'=x'*√x+x*(√x)'-24+0=1√x+x*(1 / (2√x))-24=3/2 *x -24.

y'=0⇒3/2 *√x=24

√x=16

x=256.

 При х∈[0;256) производная имеет знак -, а при х∈ (256;+∞) - знак +.

х=256 - точка минимума, т.к. при переходе через эту точку знак производной меняется с минуса на плюс.

находим производную. и приравниваем к нулю.

вычислим значения функции в этих точках

у(7)=-672

у(-7)=700

в точке х=7 достигает минимум функции