Частица совершает гармонические колебания по закону
x = 0,12 sin 4πt.
A. Найти амплитуду период и частоту колебаний.
B. Найти координату и фазу в момент времени 0,1 сек от начала колебаний.
C. Найти значение скорости и ускорения в момент времени 0,1 сек от начала колебаний

Ответ

Автор - Dredo

A. Амплитуда колебаний записана в качестве множителя перед гармонической функцией в уравнении движения, она равна 0.12 (видимо, метров).
Угловая частота стоит перед t в уравнении движения. Она, очевидно, равна $4pi$ . Линейная же частота в 2π раз меньше и, стало быть, равна 2.

B. Подставляем 0.1 с в уравнение движения:
$x(0.1)=0.12cdotsin(4pi 0.1)approx 0.11$
Фаза - это аргумент синуса, $varphi(0.1)=0.4pi$ .

C. Зависимость скорости и ускорения соответственно от времени получаются дифференцированием зависимости $x(t)$ по времени.
$v(t)=frac{d x}{d t}=0.12cdot 4pi cos(4pi t);\ a(t)=frac{d^2 x}{d t^2}=-0.12cdot (4pi)^2sin(4pi t);$
Аналогичной подстановкой получаем:
$v(0.1)=0.12cdot 4picos(0.4pi)approx0.47;\ a(0.1)=-0.12cdot (4pi)^2sin(0.4pi)approx 18.0$
Знак "минус" перед ускорением означает лишь, что оно в данный момент времени направлено против оси.