отрезки АВ и СД пересекаются в точке О . докажите , что ОС = ОД , если АС =АО=ВО=ВД

ВСЕ ПОДРОБНО

Чертеж во вложении

Объяснение:

По условию задачи АС = АО = ОВ = ВД. Треугольники АСО и ОВД -равнобедренные. Их основания - соответственно ОС и ОД. Докажем то, что они равны.

Углы АОС и ВОД равны как вертикальные. Так как треугольники - равнобедренные, то этим углам равны также и углы СОА и ДОВ. Следовательно, углы ОАС и ОВД также равны.

Так как АС =АО = ОВ =ВД, и /_ ОАС = /_ ОВД, треугольники АОС и ВОД равны по 2 сторонам и углу между ними. Следовательно, ОС = ОД, что и требовалось доказать.