Помогите пожалуйста,очень нужно
1.Функция задана формулой y=x^2+px+q.Найдите p и q,если:
а)график функции пересекает оси координат в точках(0;8)и(4;0)
б)наименьшее значение, равное -5, функция принимает x=2.

№2
Определите значение а, при которых график функции
y=2x^2+x+a лежит выше оси абсцисс.

№3
Задайте формулой квадратичную функцию, график которой проходит через точки
А(3;3), В(-1;3), С(5;15)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Alabaster

1)
a)
Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
$y=x^2+px+q\A(0;8): 8=0^2+p*0+qRightarrow q=8\B(4;0): 0=4^2+p*4+qRightarrow16+4p+8=0Rightarrow p=-6\y=x^2-6x+8$

б)
Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:
$ax^2+bx+c=0\x=-frac{b}{2a}\\y=x^2+px+q\2=-frac{p}{2*1}Rightarrow p=-4$
найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
$-5=2^2-4*2+q\q=-5-4+8\q=-1$
$y=x^2-4x-1$

2)
График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
$y=2x^2+x+a\D=1^2-4*a*2\D textless 0\1-8a textless 0\8a textgreater 1\a textgreater frac{1}{8}$

3)
Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.
{3=a·3²+b·3+c
{3=a·(-1)²+b·(-1)+c
{15=a·5²+b·5+c
↓
{3=9a+3b+c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓от первого отнимем второе уравнение
{3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓
{0=8a+4b
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓Выражаем b и c через а
{b=-2a
{c=3-3a
{15=25a+5·(-2a)+(3-3а)
↓Отдельно решим 3 уравение
25a-10a-3a=15-3
12a=12
a=1
↓Найдём b и c из первых двух уравнений
b=-2·1=-2
c=3-3·1=0
Получаем квадратичную функцию:
y=x²-2x