Уровень В
151. а) В равнобедренной трапеции основания равны 8 дм и 14 дм.
высота трапеции 4 дм. Найдите боковую сторону трапеции.
б) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен
56 см, а разность сторон 4 см.
Помогите решить задание

Ответ

Автор - Пеппер

1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.

Решение: проведем высоту РС.

МР=СН=8 дм.

ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).

Ответ: 5 дм.

2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.

Решение: МК+КТ=56:2=28 см. Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.

Составим уравнение: х+х-4=28; 2х=32; х=16.

КТ=16 см; МК=16-4=12 см. Тогда по теореме Пифагора

МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.

(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4; МКТ - египетский треугольник)

Ответ: 20 см.