Докажите, что значение выражения не зависит от n

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Эксперт5

$frac{(25^{n}-5^{2n-2})^{ frac{1}{2}} }{(125^{n-1}-61*5^{3n-6})^{ frac{1}{3} }}= frac{(5^{2n}-5^{2n-2})^{ frac{1}{2} }}{(5^{3n-3}-61*5^{3n-6})^{ frac{1}{3} }}= frac{ sqrt{5^{2n}(1-5^{-2})} }{ sqrt[3]{5^{3n-3}(1-61*5^{-3})} }=\\= frac{5^n(1- frac{1}{25}) }{5^{n-1}(1- frac{61}{125}) }= frac{5^nsqrt{ frac{25-1}{25}} }{5^{n-1} sqrt[3]{ frac{125-61}{125} } }= frac{5^{n-n+1}sqrt{ frac{24}{25}} }{sqrt[3]{ frac{64}{125} } } =\\= frac{5* frac{ 2sqrt{6} }{5} }{ frac{4}{5} }=$
=2,5√6

В ответе не содержится переменная n, следовательно, значение выражения не зависит от n