В 12часов плот отправился из пункта А в пункт В,расположенный ниже по течению реки.В 12;45 моторная лодка отправилась из А вслед за плотом,догнала плот в 13ч. и продолжила движение.Прибыв в пункт В лодка развернулась и поплыла обратно,встретив по пути в 14 часов плот.Определите время прибытия плота в пункт В.

Ответ:

Объяснение:

Пусть X — скорость течения реки, она же — скорость движения плота.  

Тогда по условию скорость катера:  

— в стоячей воде — 4X,  

— при движении против течения — 4Х-Х=3Х,  

— при движении по течению — 4Х+Х=5Х.  

— скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу — Х+3Х.  

Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+4Х)=1/5Х.  

За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/5Х)=1/5.  

Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/5=4/5.  

Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи  

t2=Sост/(Х+3Х)=(4/5)/(4Х)=1/5Х.  

Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/5Х)=1/5.  

Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/5 +1/5 =2/5.