Исследуйте функцию f(x) = -x^3 +3x - 2 и построить график

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Область определения функции. Точки разрыва функции.

2) Четность или нечетность функции.

y(-x)=x3-3·x-2

Функция общего вида

3) Периодичность функции.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=-2

Пересечение с осью 0X

y=0

-x3+3·x-2=0

x1=-2, x2=1

5) Исследование на экстремум.

y = -x^3+3*x-2

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = -3·x2+3

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

-3·x2+3 = 0

Откуда:

x1 = -1

x2 = 1

(-∞ ;-1) (-1; 1) (1; +∞)

f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0

функция убывает функция возрастает функция убывает

В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

f''(x) = -6·x

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

-6·x = 0

Откуда точки перегиба:

x1 = 0

(-∞ ;0) (0; +∞)

f''(x) > 0 f''(x) < 0

функция вогнута функция выпукла

6) Асимптоты кривой.

y = -x3+3·x-2

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k:

Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.