Выяснить, является ли функция y = x² + cos x [y = x sin x] четной или нечетной? Подробнее, пожалуйста

Ответ

Автор - QDominus

Функция является четной если

$f( - x) = f(x)$

А нечётной если

$f( - x) = - f(x)$

Теперь просто проверяем как изменится функция если заменить х на -х:

$y(x) = {x}^{2} + cos(x) \ y( - x) = ( - {x})^{2} + cos( - x)$

Так как квадрат "онулирует" знак минус, а функция cos – четная (то есть минус тоже уйдет), то имеем следующее выражение:

$y( - x) = {x}^{2} + cos(x) \ y( - x) = y(x)$

Значит данная функция четная.

$y(x)= x sin(x) \ y( - x) = ( - x) sin( - x)$

Функция sin – нечетная, значит минус можно вынести с под функции:

$y( - x) = - x( - sin(x) ) \ y( - x) = x sin(x)$

Значит данная функция четная.

Ответ

Автор - takushnir

Функция у(х) ченая /нечетная/, если 1. область ее определения симметрична относительно начала отсчета и выполняются равенства 2. у(-х)=у(х) /у(-х)=-у(х)/

Первое условие у одной идругой функции выполнено. Используя четность косинуса и нечетность синуса установим четность или нечетность данных функций.

y(-х) = (-x)² + cos(-x)=x²+cosx=у(х)

у=x²+cosx - четная

y(-х) = (-x)*sin(-x)=x*(sin x)=у(х)

у=x*(sin x) четная