Решите пожалуйста,я сомневаюсь в своем решении,т.к в половине из этих уравнений у меня выходит ответ "нет решений"

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

Все примеры решаются однотипно - заменой переменной.

№ 6.
$x+4 sqrt{x} +3=0$

Замена: $sqrt{x}=t geq 0$

$t^{2}+4t+3=0, D=16-4*3=4$
$t_{1}= frac{-4-2}{2}=-3 textless 0$ - не удовлетворяет условию замены
$t_{2}= frac{-4+2}{2}=-1 textless 0$ - не удовлетворяет условию замены
Ответ: нет решений

№ 7.
Замена: $sqrt{x}=t geq 0$

$t^{2}+7t+12=0, D=49-4*12=1$
$t_{1}= frac{-7-1}{2}=-4 textless 0$ - не удовлетворяет условию замены
$t_{2}= frac{-7+1}{2}=-3 textless 0$ - не удовлетворяет условию замены
Ответ: нет решений

№ 8.
Замена: $sqrt{x}=t geq 0$
$-t^{2}+2t-1=0$
$t^{2}-2t+1=(t-1)^{2}=0$
$t=1 textgreater 0$
$sqrt{x}=1$
$x=1$

Ответ: х=1