(1-i)^2/(1+i)^4 тригонометрическую форму

Ответ

Автор - Minsk00

(1-i)^2/(1+i)^4 тригонометрическую формуРешение

Упростим числитель и знаменатель дроби отдельно
(1-i)² =1-2i+i²=1-2i-1=-2i
$(1+i)^4=((1+i)^2)^2=(1+2i+i^2)^2=(1+2i-1)^2=(2i)^2=-4$

$frac{(1-i)^2}{(1+i)^4}= frac{-2i}{-4}= frac{i}{2}$

Алгебраическая форма записи комплексного числа
z=a+bi
Тригонометрическая форма записи числа
z= r(cosα+isinα)
где $r= sqrt{a^2+b^2}$
cosa =a/r
sina=b/r
В нашем случае
a=0; b=1/2
$r= sqrt{0^2+( frac{1}{2})^2} = frac{1}{2}$
cosa =0/(1/2)=0
sina=(1/2)/(1/2)=1
a=arcsin(1)=π/2
Поэтому можно записать
z=(1/2)isin(π/2)