в кубе АВСДА1В1С1Д1 проведено сечение через вершину А середину ребра ВС и центр грани ДСС1Д1. вычислите площадь сечения если сторона куба равна а

Проще всего оказалось решить эту задачу методом треугольников по Герону.
По построению найдены координаты точек пересечения рёбер СС1 и ДД1 (для упрощения длина ребра взята равной 1).





Координаты точки А:  


ax    
ay      az

                                          1     
0       
0.




Координаты точки К:   


bx    
by    
bz

                                          0     0.5     0.




Координаты точки С2: 


cx  
cy     cz

                                          0     1      0.3333.
Находим длины сторон:    




АК                  
КС2               АС2

                                        1.118034      0.6009252       1.45297.
Здесь сторона АС2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении.
Отсюда находим площадь треугольника АКС2:
Периметр равен Р = 3.1719255,

полупериметр равен Р/2 = 1.58596.



S AKC2=


0.3118048.
Теперь переходим ко второму треугольнику АС2Д2:
Координаты точки А:   ax     ay      az 
                                          1      0        0.
Координаты точки С2:  cx      cy        cz 
                                          0        1      0.3333.




Координаты точки Д2:  cx      cy       cz

                                           1       1      0.6667.
Длины сторон равны: 




АС2              
С2Д2                АД2
                                 1.4529663       1.0540926         1.20185.
Периметр равен Р = 
3.7089093,
полупериметр равен Р/2 = 1.85445.



S AС2Д2 =


0.6236096.
Сумма площадей треугольников равна площади искомого сечения:



S AКС2Д2= 0.3118048 + 0.6236096 = 
0.935414364а².