Помогите с алгеброй,10 класс

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kmike21

1)√x имеет смысл только когда х≥0. кроме того √x на знак выражения
√x(х-1) не влияет.
поэтому оно сводится к
(х-1)<0
x<1
Ответ: 0≤х<, или x∈[0;1)
2)под √ должно быть положитьельное число. поэтому x²-5x+6≥0
D=25-4*6=1
x₁=(5-1)/2=2 x₂=(5+1)/2=3
x²-5x-6=(x-2)(x-3)≥0
x≤2 или х≥3
$sqrt{x^2-5x+6}(x^2-2x-1)=0$
либо когда x²-5x+6=0, то есть х=2 и х=3
либо когда x²-2x-1=0
D=4+4=8
√D=2√2
x₁=(2-2√2)/2=1-√2 x₁<0 -подходит
x₂=(2+2√2)/2=1+√2 2<x₂<3 - не подходит

Ответ: x=1-√2, x=2 и х=3
3) $sqrt{x+5}- sqrt{x} =1$
х≥0
возведем в квадарат
$x+5+x-2sqrt{x(x+5)}=1$
$2x+4=2sqrt{x(x+5)}$
$x+2=sqrt{x(x+5)}$
еще раз возведем в квадрат
$(x+2)^2=x(x+5)$
$x^2+4x+4=x^2+5x$
x=4
Ответ: х=4