Привет! Прошу помочь решить! Очень прошу. Три груза висят на блоках. Крайние блоки неподвижны, а средний может передвигаться. Считая заданными m1 и m2, определить массу груза m3, при которой средний блок будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.

Ответ

Автор - anatolyanimitsa

Груз m3 удерживается в неподвижном состоянии, если натяжение
нити равно половине веса груза, T=P3/2=m3*g/2.

Натяжение нити T поднимает
вверх меньший груз c ускорением a=(T-P1)/m1 и позволяет большему грузу опускаться
с тем же ускорением a=(P2-T)/m3. P1 – вес первого тела P1=m1*g,
P2 – вес второго тела, P2=m2*g.

Получается уравнение (m3*g/2-m1*g)/m1=(m2*g-m3*g/2)/m2

Преобразуем уравнение (m3/(2*m1)-1)*g=(1-m3/(2*m2))*g и разделим левую и правую
часть на g. Тогда
m3/(2*m1)-1=1-m3/(2*m2)
или

m3*(0.5/m1+0.5/m2)=2, а отсюда m3=2/(0.5/m1+0.5/m2) = 4*m1*m2/(m1+m2)