1+2+3+...+20 вычислите сумму, используя прием Гаусса ( с пояснением)

Запишешь ещё один ряд под этим, только в обратном направлении:
1 + 2  +...+19+20     (1)ряд 
20+19+...+ 1 + 2      (2)ряд=(1)ряду
Теперь сложим эти два ряда(первое с первым, второе со вторым и т.д.)
21+21+...+21+21      (3)ряд
Получилась сумма состоящая только из слагаемых 21. Теперь нам нужно узнать сколько их там стоит(вообще-то тут сразу можно сказать, что 20, но я это вычислю):

Вот общая формула(числа берутся из (1) ряда): (Наибольшее число - наименьшее число)/(разницу между 2 и 1 слагаемым)  + 1.
Если не прибавлять единицу то мы посчитаем количество слагаемых до последнего(то есть не включая последнее).
Итак: 

Дальше умножаем 20*21 и делим на 2. Делим на 2, т.к. наш (3) ряд состоит из (1)+(2).

Вроде бы понятно написал