(x² -3x-2)(x²-3x+1) < 10
Пусть y=x² -3x
(y-2)(y+1)-10 < 0
y² -2y+y-2-10 <0
y² - y -12 < 0
f(y) = y² -y-12 - парабола, ветви вверх.
y² -y-12=0
D=1-4*(-12)=1+48=49
y₁ = 1-7 = -3
2
y₂ = 1+7 = 4
2
+ - +
-------- -3 ----------- 4 ------------
\\\\\\\
y∈(-3; 4)
-3 < y < 4
{x² -3x> -3
{x² -3x<4
x² -3x>-3
x² -3x+3>0
f(x)=x²-3x+3 - парабола, ветви вверх.
D= 9-4*3= -3 < 0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство выполняется при любом Х.
х∈(-∞; +∞)
x² -3x <4
x² -3x-4<0
f(x)=x² -3x-4 - парабола, ветви вверх.
x² -3x-4=0
D=9-4*(-4)=9+16=25
x₁ = 3-5 = -1
2
x₂ = 3+5 =4
2
+ - +
------- -1 ----------- 4 -------------
\\\\\\
x∈(-1; 4)
Ответ: (-1; 4)