У=х^2, у=х^4 нужно найти площадь фигуры ограниченной линиями. буду благодарен

Ответ

Автор - Хуqожнuк

Ответ: 4/15

Объяснение:

Найдём точки пересечения графиков y = x² и y = x⁴:

x⁴ = x²

x⁴ - x² = 0

x²(x² - 1) = 0

x² = 0 или x² - 1 = 0

x = 0, x = -1, x = 1

Схематично изобразим графики функций (во вложении).

1 способ:

Заметим, что функции чётные, поэтому площадь искомой фигуры будет равна удвоенной площади правой ее части.

Так как функция y = x² лежит выше y = x⁴, то последнюю будет вычитать из первой.

$S=2intlimits^1_0 {(x^2-x^4)} , dx=2(frac{x^3}{3}-frac{x^5}{5})bigg|^1_0=2(frac{1}{3}-frac{1}{5}-0+0)=2cdot frac{5-3}{15} =frac{4}{15}$

2 способ:

Искомая фигура определена на отрезке [-1; 1]. На этом отрезке и будем вычислять интеграл.

$S=intlimits^1_{-1} {(x^2-x^4)} , dx= (frac{x^3}{3}-frac{x^5}{5})bigg|^1_{-1}=(frac{1}{3}-frac{1}{5})-(-frac{1}{3}+frac{1}{5})=\\ =frac{1}{3}-frac{1}{5}+frac{1}{3}-frac{1}{5}=frac{2}{3}-frac{2}{5}=frac{10-6}{15}=frac{4}{15}$

у=х^2, у=х^4 нужно найти площадь фигуры ограниченной линиями.
Буду благодарен

Ответ

Ответы и объяснения

у=х^2, у=х^4 нужно найти площадь фигуры ограниченной линиями. Буду благодарен ​

Ответ

у=х^2, у=х^4 нужно найти площадь фигуры ограниченной линиями.
Буду благодарен