50 Баллов СРОЧНО Задача с параметром

Ответ

Автор - Namib

пусть

$ax - {x}^{2} = k$

тогда

$4k + frac{1}{k} + 4 = 0$

$4 {k}^{2} + 4k + 1 = 0 \ {(2k + 1)}^{2} = 0 \ k = - frac{1}{2}$

отсюда получаем

$ax - {x}^{2} = - frac{1}{2}$

$2 {x}^{2} - 2ax - 1 = 0$

что бы корни лежали в промежутке [-1;1), нужно что бы выполнялись неравенства:

$2 { (- 1)}^{2} - 2a( - 1) - 1 geqslant 0 \ 2 times {1}^{2} - 2a times 1 - 1 > 0 \ - 1 leqslant frac{2a}{4} < 1</p><p>\(2a)^2-4(-1)*2 geqslant 0$

упрощаем

$a geqslant - frac{1}{2} \ a < frac{1}{2} \ - 2 leqslant a < 2$

или же

$- frac{1}{2} leqslant a < frac{1}{2}$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.