Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 51 включительно.? Можно с объяснением пожалуйста срочно!!!!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$1cdot 2cdot 3cdot ...cdot 51=51!$

Подсчитаем сколько раз входит число 2 в факториал 51

$Big[dfrac{51}{2}Big]+Big[dfrac{51}{4}Big]+Big[dfrac{51}{8}Big]+Big[dfrac{51}{16}Big]+Big[dfrac{51}{32}Big]=25+12+6+3+1=47$

Число 2 в разложении факториала 51 встречается 47 раз.

Подсчитаем сколько приходится число 5 в факториал 51

$Big[dfrac{51}{5}Big]+Big[dfrac{51}{25}Big]=10+2=12$

Число 5 в разложении 51! встречается 12 раз.

Таким образом, $51!=2^{47}cdot 5^{12}cdot A=10^{12}cdot 2^{35}A$ , где А - некоторый множитель. Видим, что произведение всех целых чисел от 1 до 51 включительно заканчивается 12 нулями.

Ответ: 12 нулями.