синтаксический разбор предложения-он занимался изучением памятников древнерусской и славянской письменности.

повестврвательное невосклицательно простое распростроненное

Он-подлежащее выр. местоименеем.
Занимался-сказуемое выр. глаголом.
Изучением-дополнение выр. существительным.
Памятников-дополнение выр. Существ.
Письменности - я не знаю.
Древнерусской и славянской - определение выр. Прилагательным