F(x)=корень х-8/х-2 найдите область определения выражения

Ответ

Автор - SolarSon

Область определения - суть множество "доступных" значений аргумента.

Понятно, что мы не можем поделить на ноль и вычислить квадратный корень из отрицательного выражения, не выйдя за пределы множества действительных чисел.

Таким образом:
Две системы.
$left { {{x-8 geq 0} atop {x-2 textgreater 0}} right.$
либо
$left { {{x-8 leq 0} atop {x-2 textless 0}} right.$
При решении первой:
x принадлежит [8;+inf)
При решении второй:
x принадлежит (-inf;2)
Объединяем эти множества.
x принадлежит (-inf;2)u[8;+inf)
inf - бесконечность