Условие равенства энергий:
mV²/2 = mgh.
Отсюда скорость на высоте 10 м равна:
V = √(2gh) = √(2*10*10) = 10√2 м/с.
Уравнение пути тела, брошенного вверх:
S = Vo*t - (gt²/2).
Уравнение скорости V = Vo - gt.
Отсюда Vo = V + gt.
Подставим в уравнение пути:
S = (V + gt)*t - (gt²/2)
S = Vt + gt² - (gt²/2).
Приведём к общему знаменателю:
2S = 2Vt + 2gt² - gt²
gt² + 2Vt - 2S = 0.
Подставляем известные данные:
10t² + 2*10√2 t- 2*10 = 0
Сократим на 2:
5t² + 10√2t - 10 = 0
Решение квадратного уравнения даёт 2 корня:
t₁ = -2 - √2 (отрицательное значение отбрасываем),
t₂ = 2 - √2 = 0,585786 c.
Подставляем это значение в уравнение Vo = V + gt:
Vo = 10√2 + 10*0,585786 = 14.14214 + 5,85786 =
= 20 м/с.
Можно проще высчитать:
Vo = 10√2 + 10*(2 - √2) = 10√2 + 20 - 10√2 = 20 м/с.