4 в степени Х + 4 в степени 1-Х =5

4^x+ 4^(1-x) =5 ;
4^x+ (4^1)*(4^(-x)) =5;
4^x+ 4*1/(4^x)  =5 ;   * * *  t =4^x ;   t+4*1/t =5 * * *
(4^x)²  - 5*(4^x) +4 =0 ;  * * *
 [4^x=1 ; 4^x =4.⇔ [x =0 ;x =1.

Произведём замену: 

Получаем:

Получаем квадратное уравнение:
.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4;
y_2=(-√9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1.
Производим обратную замену:

Получаем первый корень: х= 1.

Второй корень х = 0.