Автор - Nurzhan94

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 21; если к этим числам прибавить соответственно 2; 3 и 9, то получаются три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найдите числа, образующие геометрическую прогрессию.
а) найдите вторую член прогрессий
б) найдите разность арифметической прогрессий

Ответ

Автор - Namib

Ответ:

второй член прогрессии 7, разность 4

Объяснение:

a_{n}; \a_{n+1}= a_{n}+d; \a_{n+2}= a_{n}+2d;

тогда по условию

a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}= a_{n}+a_{n}+d+a_{n}+2d = 3a_{n}+3d=21

a_{n}+d=7

c с другой стороны

a_{n}+2; a_{n}+d+3; a_{n}+2d+9

члены геометрической прогрессии, а значит

(a_{n}+d+3)^{2} =(a_{n}+2)(a_{n}+2d+9)\a_{n}^{2}+2a_{n}(d+3)+(d+3)^{2}=a_{n}^{2}+a_{n}(2d+9)+2a_{n}+2(2d+9)\a_{n}(2d+11)-2a_{n}(d+3)=(d+3)^{2}-2(2d+9)\5a_{n}=d^{2} +2d-9\

подставляем из изначального условия

(7-d)5=d^{2}+2d-9\-5d+35=d^{2}+2d-9\d^{2}+7d-44=0\\d_{1} =4;d_{2} =-11;

так как d>0; d=4

a_{n}=3

второй член прогрессии

a_{n+1}=7

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.
© 2025 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты
search points attachment profile arrow left arrow right star heart verified symbols equation arrow-down question mark check menu accountancyadministrationagriculturalalgebraallarabicartart_musicbelarusbelarus_altbiologybusinesscatalachemistrychineseeconomicsegzamenglishentrepreneurshipenvironmentethicseuskarafirst_aidfrenchgalegogeographygeologygeometrygermangrammarhealthhistoryindia_langindonesian_langinformaticsitalianjapanesekazachkazach_altkoreanlanguagelatinlawlife_scienceliteraturelogicmathematicsmusicnigerian_langother_languagesotherspedagogicsphilosophyphysical_educationphysicspoliticspsychologyreligionrpa_langrussianrussian_altsciencesecurityskillssocial_sciencesociologyspanishstatisticstechnologytourismtrafficukrainianukrainian_altukrainian_literaturewos_civilisation accountancyadministrationagriculturalalgebraall_1arabicartart_music_2belarusbelarus_altbiologybusiness_2catalachemistry_1chineseeconomicsexam_3englishentrepreneurshipenvironment_2ethicseuskarasecurity_1frenchgalegogeography_4geology_4geometrygermangrammarhealthhistoryindia-langindonesian-langinformaticsitalianjapanesekazachAsset 230koreanlanguagelatinlawlife-scienceliteraturelogic_2mathematicsmusicnigerian-langotherlanguagesother_1pedagogicsphilosophyphysical_educationphysicspoliticspsychologyreligion_1rpa-langrussianrussian_altsciencesecurity_3_mskills_1allsocial_science_5_msociologyspanishstatisticstechnologytourismtrafficukrainianukrainian_altukrainian_literaturewos_civilisation