Имеется два резервуара, каждый из которых вмещает 2020 м ³ воды. в полночь в первом резервуаре 100 м³ воды, а второй заполнен целиком. В первый резервуар каждый час поступает 110 м³ воды( пока он не заполнится), а из второго каждый час выкачивают 50 м³ ( пока он не опустеет). В какие моменты времени разница между объёмами воды в резервуарах будет составлять половину первоначальной?

Ответ

Автор - Trover

(2020-100):2 = 1920:2 = 960 м³ - текущая разница между объёмами.

Пусть разница между объёмами воды в резервуарах будет составлять половину первоначальной (480 м³) через x часов.

В первом резервуаре будет 100+110x м³ воды, во втором 2020-50x м³ воды.

Имеем два момента времени:

1. Во втором резервуаре будет на 480 м³ воды больше, чем в первом.

2. В первом резервуаре будет на 480 м³ воды больше, чем во втором.

$left|(2020-50x)-(100+110x)right|=480\begin{cases}2020-50x-100-110x=480\-2020+50x+100+110x=480end{cases}Rightarrowbegin{cases}1920-160x=480\-1920+160x=480end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}160x=1920-480\160x=1920+480end{cases}Rightarrowbegin{cases}160x=1440\160x=2400end{cases}Rightarrowbegin{cases}x_1=9\x_2=15end{cases}$

Разница между объёмами воды в резервуарах будет составлять половину первоначальной через 9 и через 15 часов.