Плоскости α и β параллельны. Прямая a лежит в плоскости α, а прямые KM и KT — в плоскости β. Расстояние между прямыми a и KM равно 5, а между прямыми a и KT равно 8. Определите: а) взаимное расположение прямых a и KM; б) взаимное расположение прямых a и KT; расстояние между плоскостями α и β.

Ответ:

а) a и KM могут быть параллельными либо скрещивающимися прямыми

б) a и KT могут быть только скрещивающими прямыми

Объяснение:

Если прямые a и KM параллельны, то расстояние между этими прямыми может быть любым и не зависит от расстояния между плоскостями.

То же самое касается и прямых a и KT.

Если одновременно все прямые параллельны, то при этом расстояние между плоскостями не определить.

Допустим теперь, что прямые а и KM - скрещивающиеся. Тогда по определению расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, в которых они лежат. Отсюда получается, что расстояние между плоскостями α и β равно расстоянию между прямыми а и KM, т.е. 5.

При этом прямые a и KT будут параллельными.

Обратная ситуация невозможна, т.е. когда прямые a и KT являются скрещивающимися, а прямые а и KM параллельными, т.к. в таком случае расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию между любыми скрещивающимися прямыми, лежащими в этих плоскостях, т.е. расстоянию между прямыми a и KT, которое равно 8, из-за чего прямые а и KM не могут лежать в плоскостях, т.к. расстояние между ними меньше расстояния между плоскостями.