В треугольнике abc угол a =30°, b=60°, ab = 14 корней из 3. Чему равна высота, проведенная из вершины наибольшего угла треугольника

Ответ:

10,5 см.

Пошаговое объяснение:

1. Пусть данный треугольник АВС. По условию два его угла в сумме дают 30° + 60° = 90°, тогда третий угол С прямой, АВ - гипотенуза треугольника.

2. Напротив угла в 30° лежит катет ВС = 1/2•АВ = 1/2•14√3 = 7√3 ( см).

3. Опустим высоту из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ. Обозначим её СH.

Найти её длину можно несколькими способами.

Например, так:

По теореме Пифагора третья сторона треугольника АС = √(АВ^2 - ВС^2) = √((14√3)^2 - (7√3)^2) = √(196•3 - 49•3) = √(3•(196-49)) = √(3•147) = √(3•3•49) = 3•7 = 21 (см).

4. В прямоугольном треугольнике AСН напротив угла А, равного 30°, лежит катет СН, равный половине гипотенузы АС.

СН = 1/2•21 = 10,5 (см).

Второй способ нахождения высоты СН ( если изучены синусы и косинусы острых углов прямоугольном треугольнике):

В прямоугольном треугольнике ВСН гипотенуза ВС = 7√3 см, угол В равен 60°, тогда

sinB = CH/CB

sin 60° = CH/(7√3)

CH = 7√3 • sin60° = 7√3 • √3/2 = 21/2 = 10,5 (см).