Вкладчик положил в банк 30 000 руб. За первый год ему был насчитан некоторый процент годовых, а на второй год банковский процент был уменьшен на 6%. В конце второго года на счету стало 34 320 руб. Сколько процентов составляла банковская ставка в первом году?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть процентная банковская ставка в первом году составляет x %.

На первый год ему насчитали $30000(1+0.01x)$ рублей. Тогда на второй год вкладчику насчитали $30000(1+0.01x)(1+0.01(x-6))$ , что по условию составляет 34320 рублей. Составим уравнение

$30000(1+0.01x)(1+0.01(x-6))=34320\ \ 282x+3x^2+28200+300x-34320=0\ \ 3x^2+582x-6120=0~~~|:3\ \ x^2+194x-2040=0$

По теореме Виета

$x_1=-204$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=10$ %

Ответ: 10 %.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - DNHelper

Пусть первоначальная ставка была x%. Покажем, во сколько раз увеличится сумма вклада S:

$S+dfrac{x}{100}S=S(1+dfrac{x}{100})=kS$ , где $k=1+dfrac{x}{100}$

Тогда во второй раз сумма вклада увеличится в $1+dfrac{x-6}{100}=1+dfrac{x}{100}-dfrac{6}{100}=k-0{,}06$ раз.

По условию задачи получаем уравнение:

$30000k(k-0{,}06)=34320\30000k^2-1800k=34320\30000k^2-1800k-34320=0|:30\1000k^2-60k-1144=0$

Найдём корни уравнения по формуле "D/4":

$k=dfrac{30pmsqrt{30^2+1000cdot 1144}}{1000}=dfrac{30pmsqrt{1144900}}{1000}=dfrac{30pm 10sqrt{11449}}{1000}$

Попробуем угадать корень из 11449. Он больше 100 (100² = 10000) и меньше 110 (110² = 12100). Квадрат числа оканчивается на 9, если само число оканчивалось на 3 или на 7. 103² = (100 + 3)² = 10000 + 2·100·3 + 9 = 10609 — не подходит. 107² = (100 + 7)² = 10000 + 2·100·7 + 49 = 11449 — подходит. Значит,

$k=dfrac{3pm 107}{100}=left [ {{-dfrac{104}{100}} atop {dfrac{110}{100}}} right.$

Процент отрицательным быть не может, значит, k = 1,1 ⇒ x = 10.

Ответ: 10%