Решение
Y= 13 cos x +14 sin x - 3 [- 3π/2;0]
Находим первую производную функции:
y' = - 13sinx + 14cosx
Приравниваем ее к нулю:
- 13sinx + 14cosx = 0
x₁ = - 2,32
x₂ = 0,82
Вычисляем значения функции
f(- 2,32) = - 22,11
f(0,82) = 16,1
Ответ: fmin = -22,11, fmax = 16,1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -14sinx - 13cosx
Вычисляем:
y''(-2,32) = 19,11 > 0 - значит точка x = - 2,32 точка минимума функции.
y''(0,82) = -19,.1 < 0 - значит точка x = 0,82 точка максимума функции.