Обозначим прямоугольник АВСД.
Диагональ АС.
На неё
из вершины В опущен перпендикуляр ВК,
и по условию АК=9, КС=16. ВК это
общая высота в прямоугольных треугольниках АВК и СВК.
Отсюда по теореме
Пифагора АВ квадрат-АК квадрат=ВС квадрат-КС квадрат. Или АВ
квадрат-81=ВС квадрат-256. Отсюда ВС квадрат=АВ квадрат+175.
В
треугольнике АВС также АВ квадрат+ ВС квадрат= АС квадрат.
Или АВ
квадрат+ВС квадрат=(9+16)квадрат.
АВ квадрат+ ВС квадрат=625.
Подставим
сюда ранее найденное выражение для ВС квадрат и получим АВ квадрат+(АВ
квадрат+175)=625.
Отсюда АВ=15. ВК=корень из(АВ квадрат-АК
квадрат)=корень из(225-81)=12.
Искомый тангенс угла ВАК,
tg=ВК/АК=12/9=4/3.