Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Доказать, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата, являются вершинами еще одного квадрата.

Диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника.

Красные углы равны как вертикальные и как полученные вычитанием общей части из прямых углов.

Красные отрезки проведены из соответствующих вершин равных треугольников под равными углами к соответствующим сторонам, следовательно равны.

В синем четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам - признак параллелограмма.

В параллелограмме диагонали равны - признак прямоугольника.

В прямоугольнике диагонали перпендикулярны - признак квадрата.