В прямоугольном треугольнике периметрравен 24 см, а гипотезуза равна 10 см.Найдите.

Найдите катеты.

Решение:
Дано:
Р= (а+в+с)=24 см
с (гипотенуза)=10см
Отсюда сумма двух катетов:
(а+в)=24-10=14 (см)
По Теореме Пифагора:
с²=а²+в²  или 10²=а²+в²
Имеем два уравнения:
а+в=14
а²+в²=100
Из первого уравнения найдём значение (а)
а=14-в и подставим во второе уравнение:
(14-в)²+в²=100
196 -28в +в² +в²=100
2в²-28в +196-100=0
2в²-28в+96=0
в1,2=(28+-D)/2*2
D=√(784-4*2*96)=√(784-768)=√16=4
в1,2=(28+-4)/4
в1=(28+4)/4=32/4=8
в2-(28-4)4=24/4=6
Подставим найденное значение (в)            в  а=14-в:
а1=14-8=6
а2=14-6=8
Из решения видно, что катеты равны: 6 и 8, что удовлетворяет условию задачи (сумма катетов равна 14)