Помогите с алгеброй! cos(arcsin3/5 - arccos5/13) решение для уровня 10 класса

Ответ

Автор - artalex74

Пусть arcsin 3/5 = x, a arccos 5/13 = y.
Тогда sin x = 3/5, где х - угол I четв., cos y = 5/13, где у - угол I четв.
Исходное выражение будет иметь вид cos (x - y). Разложим его по формуле:
cos(x - y) = cos x cos y - sin x sin y = $frac{5}{13}cos x+ frac{3}{5}sin y$
С помощью основного тригонометрического тождества находим недостающие компоненты:
$cos x= sqrt{1- frac{9}{25} }= frac{4}{5}$
$sin y= sqrt{1- frac{25}{169} } = frac{12}{13}$
А теперь:
cos(x - y) = $frac{5}{13}*frac{4}{5}+frac{3}{5}*frac{12}{13}=frac{56}{65}$
Ответ: $frac{56}{65}$