Функция y=f(x) определена на промежутке [-5;5]. На рисунке изображен график ее производной. Известно, что существует ровно одна касательная к графику функции, наклоненная под углом a к оси абсцисс. Найдите tga

По условию, существует только одна касательная, наклонённая к графику функции под углом  α к оси абсцисс, значит на промежутке [-5;5] должна существовать одна касательная к графику производной функции.
Ищем прямую у=а, имеющую только одну точку пересечения с графиком функции y=f(x)
Только прямая у=4 имеет единственную точку пересечения. т.е., f`(x₀)=4.
Следовательно, tgα = f`(x₀)=4