найдите 11 натуральные числа меньших 20, таких что сумма всех этих чисел. так и их произведение являются степенями двойки.

Чтобы сумма была степенью двойки, 
сумма этих чисел в двоичном коде должна равняться единице.
Представим в двоичном коде все разряды до 16:
0(16)0(8)0(4)0(2)0(1)
Предлагаю получить сумму любых двух конструкций с единицей в любом из разрядов, чтобы сумма их перешла в разряд и давала степень двойки, а ещё нельзя использовать ничего кроме четных(исключая единицу)
чисел, иначе произведение не будет степенью двойки.
Достаточно сложить так, чтобы получилось две пары по 16, например.

Использовали 8 натуральных чисел, осталось 3.
Ещё одну 16, можно составить, например так:
в точности до перестановки слагаемых.
Получаем  
8 = 2*2*2; 4 = 2*2